Здравствуйте. Если Ваша частная клиника оказывает медицинские услуги, Вам не требуется разрешения. При этом Вы должны иметь копию трудовой и справку с места работы в этой клинике. Это предусмотренно Временным положением оформления специального разрешения по передвижению автотранспортом.